5.3.4 Conjuntos (sets)

Un conjunto es una colección de objetos relacionados. Cada objeto en un conjunto es llamado miembro o elemento del conjunto.

Aunque en matemáticas no hay restricciones para que los objetos puedan ser elementos de un conjunto, Pascal sólo ofrece una forma restringida de conjuntos, por lo que :

1. Los elementos de un conjunto deben ser del mismo tipo, llamado el tipo base.
2. El tipo base debe ser un tipo simple, excepto el tipo real.
   

Representación de conjuntos:

Aunque se puede utilizar notación de tipo subrango para especificar secuencia de valores que pertenezcan a un conjunto, los elementos del conjunto no tienen una ordenación interna particular. La única relación entre los miembros de un conjunto es: existe o no existe en el conjunto.

[5,5] y [5] son equivalentes (contienen un sólo elemento)

Ejemplos de conjuntos:

Un conjunto especial, denominado conjunto vacío, es aquel que no contiene ningún elemento.

El formato para la definición de un tipo conjunto es :

type
  <identificador> = set of <tipo_base> 

Ejemplos :

Type
  dias_mes   = set of 0..31;
  mayusculas = set of 'A'..'Z'; 
  caracteres = set of char; 
  equipos    = (Chivas,Santos,Pumas,
                Toluca,Tigres,America,
                Leon);
  futbol     = set of equipos;
Var
  GrupoA,GrupoB : futbol;

En Turbo Pascal, el máximo número de elementos permitidos en un conjunto es 256, y los valores ordinales del tipo base deben estar en el rango de 0 a 255 .

Asignación en conjuntos

Los elementos se ponen en los conjuntos utilizando una sentencia de asignación.

	GrupoA := [Chivas,Santos,Toluca];
        GrupoB := [Tigres..Leon];

Si dos tipos de conjuntos son compatibles (tienen los tipos de base compatibles: igual tipo de dato, o uno subrango de otro, o ambos del mismo tipo patrón), sus variables representativas se pueden utilizar en sentencias de asignación.

  GrupoA := GrupoB;
  GrupoB := [];{asignación del conjunto vacío}

La relación In

El operador relacional In y una expresión relacional nos permite conocer si un elemento dado pertenece a un conjunto dado.

Formato:

El resultado de evaluar la expresión relacional puede ser true o false. El tipo de datos de elemento y la lista de elementos deben ser compatibles.

Ejemplo:

Program Hasta_Si;
 {El siguiente programa obtiene del teclado un nombre
  hasta que se presiona la tecla 's' o 'S' o Esc}
Uses Crt;
Const
  Esc  =#27;
Var
  nombre : string[30];
  tecla  : char;
begin
  Repeat
    ClrScr;
    Write('Escribe tu nombre : ');
    ReadLn(nombre);
    Write('Desea Salir S/N ? : ');
    Tecla:=Readkey
  Until tecla in['s','S',Esc];
  ClrScr
end.

Operaciones con conjuntos

Una vez creados los conjuntos y las variables tipo conjunto es posible realizar tres operaciones binarias sobre ellos: unión, intersección y diferencia. La siguiente tabla resume el funcionamiento de las operaciones con conjuntos A y B.

Ejemplo:

Reglas de prioridad

Cuando una expresión de conjuntos contiene dos o más operadores de conjunto, éstos se evalúan de acuerdo a la siguiente prioridad:

En caso de operaciones con igual prioridad se evalúan de izquierda a derecha.

Comparación de conjuntos (operadores de relación)

Los conjuntos se pueden comparar entre sí mediante el uso de los operadores relacionales (==, <>,<=,>=). Los operandos deben ser del mismo tipo base. El resultado de la comparación es un valor lógico: true o false.

Ejemplos :

Prioridad de operadores :

Lectura de conjuntos

Algunas operaciones no se pueden ejecutar sobre variables de conjunto. Por ejemplo, no se puede leer cinco ciudades en un conjunto Mundo con la siguiente sentencia:

ReadLn(Mundo)

La razón es que la computadora no puede saber cuantos elementos existen en el conjunto.

Si se desea leer y almacenar datos en un conjunto se debe utilizar un bucle.

for elemento:=1 to 5 do begin {leer un dato} {almacenar el valor en el siguiente elemento del conjunto} end;

Reglas :

Escritura de conjuntos

Los valores de conjuntos no se pueden visualizar con la sentencia Write.

Para visualizar los elementos de un conjunto A se debe utilizar el siguiente algoritmo:

1. Copiar los elementos de A en un conjunto auxiliar Aux que tenga un tipo base compatible con el de A.
   
   

2. Declarar x una variable del tipo base de Aux e inicializar x al primer elemento de esté tipo base.
   
   

3. Mientras x es diferente del último elemento de esté tipo base y Aux no está vacía, hacer :
   
   I. Si x pertenece a Aux, entonces visualizar x y eliminarlo de Aux
   II. Sustituir x con su sucesor.

Ejemplo:

Program Impares;
 {El siguiente programa encuentra y muestra todos los
  números impares menores o igual a un número dado n
  que esté entre el límite 1..255}
Uses Crt;
Type
  numeros = set of 1..255;
Var
  impares,Aux :numeros;
  x,MaxNum,i  :byte;
begin
  ClrScr;
  Write('Escribe un número entero : ');
  ReadLn(MaxNum);
  impares:=[];   {inicializa a conjunto vacío}
  for i:=1 to MaxNum do
   begin
     if odd(i) then
       impares:=impares + [i]
  {añadir elementos al conjunto}
   end;
  {visualizar elementos del conjunto}
  Aux:=impares;
  x:=1;
  while (x<>MaxNum+1) and (Aux<>[]) do
    begin
      if x in Aux then
        begin
          WriteLn(x);
          Aux:=Aux-[x]
        end;
      x:=succ(x)
    end;
  ReadKey;
  ClrScr
end.

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